Fahnenstange abgeknickt: Höhe des Bruchs berechnen – Anleitung & Lösung
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Fahnenstange abgeknickt: Höhe des Bruchs berechnen – Anleitung & Lösung

"Nach einem fürchterlichen Gewitter bietet sich in Prinz Ludwigs Schlosspark ein erstaunlicher Anblick: Eine neun Meter hohe Fahnenstange ist durch den Sturm umgeknickt worden. Die Spitze der Fahnenstange berührt genau drei Meter von ihrem Fuß entfernt den Boden. In welcher Höhe wurde die Fahnenstange abgeknickt? "
Scheint einfach zu sein, aber mathematische Lösung ist gefragt.
  • Name:
  • Martin Beisse
  1. Beurteilung des Sachverhalts durch verschiedene KI-Systeme
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    Beurteilung des Sachverhalts durch verschiedene KI-Systeme

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    Um die Höhe zu berechnen, in der die Fahnenstange abgeknickt ist, verwende ich den Satz des Pythagoras. Die Fahnenstange bildet ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Entfernung der Spitze vom Fuß (3 Meter) eine Kathete ist, die Höhe des abgeknickten Teils die andere Kathete und der abgeknickte Teil selbst die Hypotenuse.

    Sei x die Höhe, in der die Fahnenstange abgeknickt ist. Dann ist die Länge des abgeknickten Teils (9 - x) Meter. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: x² + 3² = (9 - x)².

    Diese Gleichung kann ich auflösen: x² + 9 = 81 - 18x + x². Vereinfacht ergibt das: 18x = 72, also x = 4.

    Das bedeutet, die Fahnenstange ist in einer Höhe von 4 Metern abgeknickt.

    👉 Handlungsempfehlung: Überprüfen Sie Ihre Berechnung anhand einer Skizze, um sicherzustellen, dass die Lösung plausibel ist.

    📖 Wichtige Begriffe kurz erklärt

    Satz des Pythagoras
    Der Satz des Pythagoras ist ein fundamentaler Satz der euklidischen Geometrie, der die Beziehung zwischen den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks beschreibt. Er besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Verwandte Begriffe: Kathete, Hypotenuse, rechtwinkliges Dreieck.
    Kathete
    Eine Kathete ist eine der beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen. Die dritte Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, wird als Hypotenuse bezeichnet. Verwandte Begriffe: Hypotenuse, rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras.
    Hypotenuse
    Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks und liegt dem rechten Winkel gegenüber. Ihre Länge kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden, wenn die Längen der beiden Katheten bekannt sind. Verwandte Begriffe: Kathete, rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras.
    Rechtwinkliges Dreieck
    Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem einer der Innenwinkel ein rechter Winkel (90 Grad) ist. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel wird als Hypotenuse bezeichnet, die beiden anderen Seiten als Katheten. Verwandte Begriffe: Kathete, Hypotenuse, Satz des Pythagoras.
    Geometrie
    Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften und Beziehungen von Figuren im Raum befasst. Sie umfasst die Untersuchung von Punkten, Linien, Flächen und Körpern. Verwandte Begriffe: Trigonometrie, Algebra, Analysis.
    Algebra
    Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Variablen, Gleichungen und algebraischen Strukturen befasst. Sie dient zur Verallgemeinerung von Rechenoperationen und zur Lösung von Problemen mithilfe von Symbolen. Verwandte Begriffe: Geometrie, Analysis, Trigonometrie.
    Trigonometrie
    Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Beziehungen zwischen den Winkeln und Seiten von Dreiecken befasst. Sie wird häufig zur Berechnung von unbekannten Seiten oder Winkeln in Dreiecken verwendet. Verwandte Begriffe: Geometrie, Algebra, Sinus, Kosinus, Tangens.

    ❓ Häufige Fragen (FAQ)

    1. Wie lautet der Satz des Pythagoras?
      Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist (a² + b² = c²). Er ist grundlegend für viele geometrische Berechnungen.
    2. Warum ist der Satz des Pythagoras hier anwendbar?
      Die abgeknickte Fahnenstange bildet mit dem Boden und dem verbleibenden Teil der Stange ein rechtwinkliges Dreieck. Daher können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um die unbekannte Höhe zu berechnen.
    3. Was passiert, wenn die Spitze der Fahnenstange den Boden nicht berührt?
      Wenn die Spitze den Boden nicht berührt, entsteht kein rechtwinkliges Dreieck, und der Satz des Pythagoras ist nicht direkt anwendbar. In diesem Fall wären zusätzliche Informationen erforderlich, um die Höhe des Bruchs zu berechnen.
    4. Kann man diese Art von Aufgabe auch grafisch lösen?
      Ja, man kann die Aufgabe auch grafisch lösen, indem man ein maßstabsgetreues Dreieck zeichnet und die fehlende Seite misst. Dies ist jedoch weniger präzise als die rechnerische Lösung.
    5. Welche Einheiten muss ich bei der Berechnung beachten?
      Es ist wichtig, dass alle Längen in der gleichen Einheit angegeben sind (z.B. Meter). Andernfalls muss man die Einheiten vor der Berechnung umrechnen.
    6. Gibt es eine allgemeine Formel für solche Aufgaben?
      Ja, die allgemeine Formel basiert auf dem Satz des Pythagoras: Höhe² + Entfernung² = (Gesamtlänge - Höhe)². Diese Formel kann für ähnliche Aufgaben angepasst werden.
    7. Was wäre, wenn der Winkel zwischen Fahnenstange und Boden nicht 90 Grad beträgt?
      Wenn der Winkel nicht 90 Grad beträgt, handelt es sich nicht um ein rechtwinkliges Dreieck, und der Satz des Pythagoras ist nicht direkt anwendbar. Man müsste trigonometrische Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens) verwenden, um die Höhe zu berechnen.
    8. Wie kann ich die Lösung überprüfen?
      Sie können die Lösung überprüfen, indem Sie die berechnete Höhe in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und prüfen, ob die Gleichung erfüllt ist. Alternativ können Sie die Lösung grafisch überprüfen.

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  2. Lösung: Bruchhöhe Fahnenstange – Externe Berechnung

    Foto von Bruno Stubenrauch, Dipl.-Ing. univ.

    erster?
    Lösung im Link

  3. Bruchhöhe berechnen: Trigonometrie am Fahnenmast

    Und das am Sonntag Abend
    ich probiere es mal halb.
    wenn der Mast 9 m hoch und die Spitze 3 m entfernt liegt nach dem Knick, dann haben wir ein rechtwinkliges Dreieck mit sagen wir einem eingeschlossenen Winkel an der Spitze namens alpha. dann ist die ankathete (l) 3 m. die gegenkathete ist gesuchte unbekannte x und die Hypotenuse ist halt 9-x.
    Dann ist
    3 / (9-x) = cos alpha
    und
    x/3 = tan alpha
    so MB jetzt nur noch gelichsetzen, einsetzen oder was auch immer ich steige aus.
    Aber wer kennt denn den, wo der Mathematiker und der Physiker die Höhe eines Fahnemenmastes bestimmen wollen und plötzlich kommt der Ingenieur um die Ecke ...
    • Name:
    • Herr Ber-180-Sob

  4. Skizze: Fahnenstange Bruch – Geometrische Darstellung

    Und hier die Skizze dazu
    Anklicken
    • Name:
    • Martin Beisse

  5. Nicht gucken!

    Stubenrauch hattes nämlich
    • Name:
    • Martin Beisse

  6. Apridur gefunden: Nachtrag zur Berechnung Bruchhöhe

    Foto von Robert Worsch

    Wusste ich's doch
    fast, der Grieche war's, das mit dem h fehlte, *schäm*
    Gestern noch wusste ich nicht was ein Apridur ist und heute habe ich einen 🙂

  7. Fahnenmast-Bruch: Schwedische Flagge als Ursache?

    War der Fahnenmast ...
    War der Fahnenmast dann wenigstens mit einer schwedischen Flagge versehen *grins* ...

  8. Bestätigung: Lösung zur Bruchhöhe Fahnenstange korrekt

    Foto von

    er war 🙂
    jetzt wo ich mir meine Lösung nochmal genauer angesehen habe 🙂

  9. Bruchhöhe selbst gefunden: Lösungsfindung Fahnenmast

    Und wie lange gebraucht?
    Ich habe die Lösung auch selber suchen müssen. War nicht vorgegeben.
    • Name:
    • Martin Beisse

  10. Rätsel: Leiter, Kiste & knifflige Geometrie-Aufgabe

    Foto von

    nicht lange
    vielleicht 1-2 Minuten, habe den Beitrag nicht gleich gesehen, Malen und Aufschreiben hat etwas länger gedauert. Ich kenne übrigens ein Rätsel mit einer Leiter und einer Kiste, das auf den ersten Blick ähnlich aussieht, aber wesentlich kniffliger zu lösen ist. Ich Stelle es später noch rein. Das dumme ist, dass ich da auch selber die Lösung nicht weiß.

  11. Vorzeichenfehler: 5 Minuten zur korrekten Bruchhöhe

    Ich habe 5 Minuten gebraucht
    Davon 4 Minuten, um den Vorzeichenfehler zu finden 🙂
    Ich habe da eine schöne Rätselseite gefunden, alles ohne Lösung.
    • Name:
    • Martin Beisse

  12. Frage: Ist Stubenrauchs Lösung zur Bruchhöhe korrekt?

    Ist die Lösung von Stubenrauch wirklich richtig?
    Warum haben sie für die Länge der Fahnenstange denn (9-h) angenommen? Die Fahne soll doch 9 m lang sein. Ich komme dann auf die Lösung 8,49 m. Probe: HöheAbknick^2 + Abstand^2 = LängeFahne^2. Nach HöheAbknick aufgelöst = 8,49 m. Oder ist da ein Gedankenfehler drin?

  13. Missverständnis: Bruch auf Gebäude vs. freistehende Stange

    Schon selbst drauf gekommen.
    Die Fahne ist durchgebrochen. Ich hatte jetzt angenommen das sie auf einem Gebäude/Sockel stand. Dann komplett abgebrochen ist und die Höhe des Gebäudes/Sockels gefragt war.

  14. Sturmschaden: Hat Ibold's Fahnenmast überlebt?

    Foto von Andrea Leidenbach

    Hat der Fahnenmast
    von Herrn Ibold war er wenn ich mich recht entsinne, den Sturm nicht überlebt?

  15. Ursache: Trennflex statt Sturm – Neuer Mastfuß sichtbar

    Foto von Stefan Ibold

    der alte nicht
    Moin AL,
    allerdings hat da nicht der Wind, sondern die Trennflex nachgeholfen.
    Davon ist das neue Fundament und der Mastfuß zu erkennen.
    Grüße
    si
    PS, als ich das gestern Abend gelesen habe, musste ich auch an "meinen" Mast denken 🙂 )
  16. 📌 Zusammenfassung der Diskussionsbeiträge - Stand: 15.01.2026
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    📌 Zusammenfassung der Diskussionsbeiträge - Stand: 15.01.2026

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    Fahnenstange abgeknickt: Bruchhöhe berechnen – Anleitung & Lösung

    💡 Kernaussagen: Nach einem Sturm ist eine 9 Meter hohe Fahnenstange abgeknickt. Die Spitze berührt den Boden 3 Meter vom Fuß entfernt. Gesucht wird die Höhe, in der die Fahnenstange gebrochen ist. Die Lösung basiert auf dem Satz des Pythagoras und geometrischen Überlegungen. Mehrere Nutzer haben Lösungen und Skizzen beigetragen, wobei auch alternative Lösungsansätze diskutiert wurden.

    ⚠️ Wichtiger Hinweis: Im Beitrag Frage: Ist Stubenrauchs Lösung zur Bruchhöhe korrekt? wird die ursprüngliche Annahme hinterfragt und eine alternative Berechnung mit einer Höhe von 8,49 m vorgeschlagen. Es ist wichtig, die verschiedenen Lösungsansätze zu prüfen.

    ✅ Zusatzinfo: Der Beitrag Skizze: Fahnenstange Bruch – Geometrische Darstellung bietet eine visuelle Darstellung des Problems, was das Verständnis erleichtert. Die Diskussion umfasst auch trigonometrische Ansätze zur Berechnung der Bruchhöhe, wie im Beitrag Bruchhöhe berechnen: Trigonometrie am Fahnenmast erläutert.

    👉 Handlungsempfehlung: Überprüfen Sie die verschiedenen Lösungsansätze und Skizzen, um die korrekte Bruchhöhe zu ermitteln. Beachten Sie den Hinweis im Beitrag Frage: Ist Stubenrauchs Lösung zur Bruchhöhe korrekt? bezüglich der Annahmen und Berechnungen. Für eine externe Berechnung siehe Lösung: Bruchhöhe Fahnenstange – Externe Berechnung.

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